Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $65$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $65$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{65 x^{3}}{65} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 34 x^{2}}{65}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{34 x^{2}}{65}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{34}{65}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{34}{65} |$

Paso 4.2

$- \frac{34}{65}$ es aproximadamente $- 0.5\overline{230769}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{34}{65}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{34}{65} + 1$

Paso 4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{34}{65} + \frac{65}{65}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{34 + 65}{65}$

Paso 4.5

Suma $34$ y $65$ .

$b_{1} = \frac{99}{65}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

$- \frac{34}{65}$ es aproximadamente $- 0.5\overline{230769}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{34}{65}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{34}{65}$

Paso 5.2

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = \frac{34}{65}, 1$

Paso 5.3

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 1$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{99}{65}$ y $b_{2} = 1$ .

Cota inferior: $1$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 65 x^{3} - 34 x^{2}$ se encuentra entre $- 1$ y $1$ .

$- 1$ y $1$