Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $6$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{6} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $6$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{6} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (3)} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 3} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 32}{6}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $- 32$ y $6$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $- 32$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (- 16)}{6}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{4} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{8}{3} |, | - \frac{16}{3} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - \frac{16}{3} |$

Paso 4.3

$- \frac{16}{3}$ es aproximadamente $- 5.\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{16}{3}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{16}{3} + 1$

Paso 4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{16}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{16 + 3}{3}$

Paso 4.6

Suma $16$ y $3$ .

$b_{1} = \frac{19}{3}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

$- \frac{8}{3}$ es aproximadamente $- 2.\overline{6}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{8}{3}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{8}{3} + | - \frac{16}{3} |$

Paso 5.1.2

$- \frac{16}{3}$ es aproximadamente $- 5.\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{16}{3}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{8}{3} + \frac{16}{3}$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{8 + 16}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1

Suma $8$ y $16$ .

$b_{2} = \frac{24}{3}$

Paso 5.2.2.2

Divide $24$ por $3$ .

$b_{2} = 8$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 8$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 8$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{19}{3}$ y $b_{2} = 8$ .

Cota inferior: $\frac{19}{3}$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 6 x^{4} - 16 x^{2} - 32$ se encuentra entre $- \frac{19}{3}$ y $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{19}{3}$ y $\frac{19}{3}$