Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $6$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $- 294$ y $6$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $6$ de $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

Paso 2.3.2.4

Divide $- 49 x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 49 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 49$ y $0$ es $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

Paso 4.4

Suma $49$ y $1$ .

$b_{1} = 50$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ es aproximadamente $- 0.1\overline{6}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{6}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 49$ y $0$ es $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

Paso 5.1.3

$\frac{49}{6}$ es aproximadamente $8.1\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

Paso 5.2.2

Suma $1$ y $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $50$ y $6$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

Paso 5.3

Para escribir $49$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

Paso 5.4

Combina $49$ y $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $49$ por $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

Paso 5.6.2

Suma $147$ y $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Paso 5.7

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

Paso 5.8

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 50$ y $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

Cota inferior: $50$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ se encuentra entre $- 50$ y $50$ .

$- 50$ y $50$