Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $- 50$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 50$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $400$ y $- 50$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $50$ de $400 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 \cdot (8 x)$ como $- (8 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

Paso 2.5

Divide $- 750$ por $- 50$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 8, 15$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 15 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $15$ es $15$ .

$b_{1} = 15 + 1$

Paso 4.4

Suma $15$ y $1$ .

$b_{1} = 16$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 8$ y $0$ es $8$ .

$b_{2} = 8 + | 15 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $15$ es $15$ .

$b_{2} = 8 + 15$

Paso 5.2

Suma $8$ y $15$ .

$b_{2} = 23$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 23$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 23$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 16$ y $b_{2} = 23$ .

Cota inferior: $16$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ se encuentra entre $- 16$ y $16$ .

$- 16$ y $16$