Preálgebra Ejemplos

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $2.75$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2.75$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$p (x) = \frac{2.75 x^{4}}{2.75} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.4

Factoriza $2.75$ de $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75 (1)} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.5

Separa las fracciones.

$p (x) = x^{4} - (\frac{3}{2.75} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.6

Divide $3$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.7

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} x^{2}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.8

Multiplica $1.\overline{09}$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.9

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.10

Factoriza $2.75$ de $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75 (1)} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.11

Separa las fracciones.

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5}{2.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.12

Divide $5$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} (\frac{x}{1}) + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.13

Divide $x$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + \frac{2}{2.75}$

Paso 2.14

Divide $2$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + 0.\overline{72}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 1.\overline{09}, 1.\overline{81}, 0.\overline{72}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | 0.\overline{72} |, | - 1.\overline{09} |, | 1.\overline{81} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 1.\overline{81} |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1.\overline{81}$ es $1.\overline{81}$ .

$b_{1} = 1.\overline{81} + 1$

Paso 4.4

Suma $1.\overline{81}$ y $1$ .

$b_{1} = 2.\overline{81}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1.\overline{09}$ y $0$ es $1.\overline{09}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + | 1.\overline{81} | + | 0.\overline{72} |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1.\overline{81}$ es $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + | 0.\overline{72} |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0.\overline{72}$ es $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + 0.\overline{72}$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.1

Suma $1.\overline{09}$ y $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 2.\overline{90} + 0.\overline{72}$

Paso 5.2.2

Suma $2.\overline{90}$ y $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 3.\overline{63}$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 2.\overline{81}$ y $b_{2} = 3.\overline{63}$ .

Cota inferior: $2.\overline{81}$

Paso 7

Cada raíz real en $p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ se encuentra entre $- 2.\overline{81}$ y $2.\overline{81}$ .

$- 2.\overline{81}$ y $2.\overline{81}$