Preálgebra Ejemplos

$p (x) = - 1.2 x^{2} + 62.5 x - 491$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $- 1.2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 1.2$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$p (x) = \frac{- 1.2 x^{2}}{- 1.2} + \frac{62.5 x}{- 1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$p (x) = x^{2} + \frac{62.5 x}{- 1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 x}{1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.3

Factoriza $62.5$ de $62.5 x$ .

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 (x)}{1.2} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.4

Factoriza $1.2$ de $1.2$ .

$p (x) = x^{2} - \frac{62.5 (x)}{1.2 (1)} + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.5

Separa las fracciones.

$p (x) = x^{2} - (\frac{62.5}{1.2} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.6

Divide $62.5$ por $1.2$ .

$p (x) = x^{2} - (52.08\overline{3} (\frac{x}{1})) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.7

Divide $x$ por $1$ .

$p (x) = x^{2} - (52.08\overline{3} x) + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.8

Multiplica $52.08\overline{3}$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{2} - 52.08\overline{3} x + \frac{- 491}{- 1.2}$

Paso 2.9

Divide $- 491$ por $- 1.2$ .

$p (x) = x^{2} - 52.08\overline{3} x + 409.1\overline{6}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 52.08\overline{3}, 409.1\overline{6}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 52.08\overline{3} |, | 409.1\overline{6} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 409.1\overline{6} |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $409.1\overline{6}$ es $409.1\overline{6}$ .

$b_{1} = 409.1\overline{6} + 1$

Paso 4.4

Suma $409.1\overline{6}$ y $1$ .

$b_{1} = 410.1\overline{6}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 52.08\overline{3}$ y $0$ es $52.08\overline{3}$ .

$b_{2} = 52.08\overline{3} + | 409.1\overline{6} |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $409.1\overline{6}$ es $409.1\overline{6}$ .

$b_{2} = 52.08\overline{3} + 409.1\overline{6}$

Paso 5.2

Suma $52.08\overline{3}$ y $409.1\overline{6}$ .

$b_{2} = 461.25$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 461.25$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 461.25$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 410.1\overline{6}$ y $b_{2} = 461.25$ .

Cota inferior: $410.1\overline{6}$

Paso 7

Cada raíz real en $p (x) = - 1.2 x^{2} + 62.5 x - 491$ se encuentra entre $- 410.1\overline{6}$ y $410.1\overline{6}$ .

$- 410.1\overline{6}$ y $410.1\overline{6}$