Preálgebra Ejemplos

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $- 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{6 x^{2}}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.4

Reescribe $- 1 \cdot (6 x^{2})$ como $- (6 x^{2})$ .

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.5

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.6

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.7

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.8

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

Paso 2.9

Divide $2$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 6, 4, - 2$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 6 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 6$ y $0$ es $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Paso 4.4

Suma $6$ y $1$ .

$b_{1} = 7$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 6$ y $0$ es $6$ .

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.1

Suma $6$ y $4$ .

$b_{2} = 10 + 2$

Paso 5.2.2

Suma $10$ y $2$ .

$b_{2} = 12$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 12$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 12$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 7$ y $b_{2} = 12$ .

Cota inferior: $7$

Paso 7

Cada raíz real en $p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ se encuentra entre $- 7$ y $7$ .

$- 7$ y $7$