Preálgebra Ejemplos

$p (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $5$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$p (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 5}{5}$

Paso 2.3

Divide $- 5$ por $5$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5} + \frac{6 x^{2}}{5} - 1$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{3}{5}, \frac{6}{5}, - 1$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{3}{5} |, | - 1 |, | \frac{6}{5} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | \frac{6}{5} |$

Paso 4.3

$\frac{6}{5}$ es aproximadamente $1.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{1} = \frac{6}{5} + 1$

Paso 4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{6}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{6 + 5}{5}$

Paso 4.6

Suma $6$ y $5$ .

$b_{1} = \frac{11}{5}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

$- \frac{3}{5}$ es aproximadamente $- 0.6$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{3}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{3}{5} + | \frac{6}{5} | + | - 1 |$

Paso 5.1.2

$\frac{6}{5}$ es aproximadamente $1.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} + | - 1 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$b_{2} = \frac{3}{5} + \frac{6}{5} + 1$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = 1 + \frac{3 + 6}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1

Suma $3$ y $6$ .

$b_{2} = 1 + \frac{9}{5}$

Paso 5.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{2} = \frac{5}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 5.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{5 + 9}{5}$

Paso 5.2.2.4

Suma $5$ y $9$ .

$b_{2} = \frac{14}{5}$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{14}{5}$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{14}{5}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{11}{5}$ y $b_{2} = \frac{14}{5}$ .

Cota inferior: $\frac{11}{5}$

Paso 7

Cada raíz real en $p (x) = 5 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ se encuentra entre $- \frac{11}{5}$ y $\frac{11}{5}$ .

$- \frac{11}{5}$ y $\frac{11}{5}$