Preálgebra Ejemplos

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $- 5$

Paso 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Paso 2.1.2

Divide $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ por $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Paso 2.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Paso 2.4

Mueve $- 36$ a la izquierda de $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Paso 2.5

Expande $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Mueve $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Paso 2.6.4

Multiplica $- 3$ por $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 108 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $108$ es $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Paso 4.4

Suma $108$ y $1$ .

$b_{1} = 109$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 3$ y $0$ es $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 36$ y $0$ es $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $108$ es $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $3$ y $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Paso 5.2.2

Suma $39$ y $108$ .

$b_{2} = 147$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 147$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 147$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 109$ y $b_{2} = 147$ .

Cota inferior: $109$

Paso 7

Cada raíz real en $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ se encuentra entre $- 109$ y $109$ .

$- 109$ y $109$