Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{x + 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2} + 9 y + 14$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $9$ .

$2, 7$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

Paso 2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.5

El factor para $y + 7$ es $y + 7$ en sí mismo.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.6

El factor para $y + 2$ es $y + 2$ en sí mismo.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El factor para $y + 7$ es $y + 7$ en sí mismo.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.8

El factor para $x + 3$ es $x + 3$ en sí mismo.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.9

El MCM de $y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ por $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ por $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $y + 7$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $y + 7$ de $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.2

Expande $(y + 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.4

Simplifica.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $(y + 7) (y + 2)$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $(y + 7) (y + 2)$ de $(y + 2) (y + 7)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 3}$ al numerador.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Paso 3.3.1.4.2

Factoriza $x + 3$ de $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Paso 3.3.1.4.3

Cancela el factor común.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Paso 3.3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

Paso 3.3.1.5

Expande $(y + 7) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

Paso 3.3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

Paso 3.3.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Paso 3.3.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Paso 3.3.1.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

Paso 3.3.1.6.1.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

Paso 3.3.1.6.2

Suma $2 y$ y $7 y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

Paso 3.3.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

Paso 3.3.1.8

Simplifica.

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Paso 3.3.1.8.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

Paso 3.3.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

Paso 3.3.2

Resta $14$ de $15$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

Paso 4.1.2

Suma $9 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

Paso 4.1.3

Suma $9 y$ y $9 y$ .

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.2.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

Paso 4.2.1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Simplifica $3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

Paso 4.2.2.2

Resta $1$ de $18$ .

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3 x + 18$ y $c = x + 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Expande $(3 x + 18) (3 x + 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.4

Multiplica $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.5

Multiplica $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.1.6

Multiplica $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.2

Suma $54 x$ y $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.10

Resta $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.11

Resta $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1.12.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ y cuya suma es $b = 104$ .

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Paso 4.5.1.12.1.1

Factoriza $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12.1.2

Reescribe $104$ como $32$ más $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.1.12.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.12.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5

Expande $(3 x + 18) (3 x + 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.4

Multiplica $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.5

Multiplica $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.6

Multiplica $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.2

Suma $54 x$ y $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.9

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.10

Resta $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.11

Resta $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.12.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ y cuya suma es $b = 104$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.12.1.1

Factoriza $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12.1.2

Reescribe $104$ como $32$ más $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.12.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6.5

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.6.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.6.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.6.9

Reescribe $- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ como $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.6.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.4

Reescribe ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.5

Expande $(3 x + 18) (3 x + 18)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.4

Multiplica $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.5

Multiplica $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.1.6

Multiplica $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6.2

Suma $54 x$ y $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.9

Multiplica $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.10

Resta $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.11

Resta $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.12.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ y cuya suma es $b = 104$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.12.1.1

Factoriza $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12.1.2

Reescribe $104$ como $32$ más $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1.12.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.12.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7.5

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.7.7

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.7.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.7.9

Reescribe $- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ como $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Paso 4.7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Paso 5

La ecuación dada $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$