Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{15}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $15$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 1$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Paso 7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Paso 9

La ecuación dada $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$