Preálgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Escribe $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ como una ecuación.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 2.2.6.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Paso 2.4

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Paso 3

La ecuación dada $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$