Preálgebra Ejemplos

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 8 x$ , $b = 5 x^{2}$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.6

Factoriza $x$ de $25 x^{4} - 64 x$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $x$ de $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $x$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $x$ de $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.6

Factoriza $x$ de $25 x^{4} - 64 x$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $x$ de $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $x$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $x$ de $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 5.7

Reescribe $- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ como $- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.5

Multiplica $2$ por $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.6

Factoriza $x$ de $25 x^{4} - 64 x$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $x$ de $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $x$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $x$ de $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 6.7

Reescribe $- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ como $- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Paso 8

La ecuación dada $y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$