Preálgebra Ejemplos

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ .

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

Paso 2

Resta $3969$ de ambos lados de la ecuación.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

Paso 3

Divide cada término en $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ por $81$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ por $81$ .

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 3969$ por $81$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $49$ de $\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $49$ de $\frac{49 x^{2}}{81}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

Paso 5.1.2

Factoriza $49$ de $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $49$ de $49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

Paso 5.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

Paso 5.3

Reescribe $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ como ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

Paso 5.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

Paso 5.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{x}{9}$ y $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 5.6

Reescribe $49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ como $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ .

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Paso 5.6.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 5.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 5.6.3

Agrega paréntesis.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

Paso 5.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 5.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 10

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 13

Multiplica $\frac{x + 9}{9}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 14

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 15

Reescribe $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ como ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

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Paso 15.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 15.2

Factoriza la potencia perfecta $9^{2}$ de $81$ .

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 15.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 16

Retira los términos de abajo del radical.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 17

Combina $\frac{1}{9}$ y $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 18

Combina $7$ y $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 19

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

Paso 21

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

Paso 22

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

Paso 23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

Paso 24

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

Paso 25

Multiplica $\frac{x + 9}{9}$ por $\frac{x - 9}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

Paso 26

Multiplica $9$ por $9$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

Paso 27

Reescribe $\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ como ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ .

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Paso 27.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(x + 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

Paso 27.2

Factoriza la potencia perfecta $9^{2}$ de $81$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

Paso 27.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

Paso 28

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

Paso 29

Combina $\frac{1}{9}$ y $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Paso 30

Combina $- 7$ y $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Paso 31

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

Paso 32

La ecuación dada $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$