Preálgebra Ejemplos

$4 n^{2} - 11 n - 3$ , $7 n^{2} - 23 n + 6$

Paso 1

Suma $4 n^{2}$ y $7 n^{2}$ .

$11 n^{2} - 11 n - 3 - 23 n + 6$

Paso 2

Resta $23 n$ de $- 11 n$ .

$11 n^{2} - 34 n - 3 + 6$

Paso 3

Suma $- 3$ y $6$ .

$11 n^{2} - 34 n + 3$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 11 \cdot 3 = 33$ y cuya suma es $b = - 34$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 34$ de $- 34 n$ .

$11 n^{2} - 34 (n) + 3$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 34$ como $- 1$ más $- 33$

$11 n^{2} + (- 1 - 33) n + 3$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 n^{2} - 1 n - 33 n + 3$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(11 n^{2} - 1 n) - 33 n + 3$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$n (11 n - 1) - 3 (11 n - 1)$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $11 n - 1$ .

$(11 n - 1) (n - 3)$