Preálgebra Ejemplos

$6 {(r + t)}^{4}$ , $8 {(r + t)}^{6}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Usa el teorema del binomio.

$6 (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4}), 8 {(r + t)}^{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 r^{4} + 6 (4 r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Simplifica.

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Multiplica $4$ por $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Multiplica $4$ por $6$ .

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 24 (r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Elimina los paréntesis.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

Usa el teorema del binomio.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 8 (6 r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Simplifica.

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Multiplica $6$ por $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Multiplica $15$ por $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Multiplica $20$ por $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Multiplica $15$ por $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Multiplica $6$ por $8$ .

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 48 (r t^{5}) + 8 t^{6}$

Elimina los paréntesis.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Step 2

Factoriza el MCD de $2$ de $6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$ .

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Factoriza el MCD de $2$ de cada término en el polinomio.

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Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $6 r^{4}$ .

$2 (3 r^{4}) + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $24 r^{3} t$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $36 r^{2} t^{2}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $24 r t^{3}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $6 t^{4}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $8 r^{6}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $48 r^{5} t$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $120 r^{4} t^{2}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $160 r^{3} t^{3}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $120 r^{2} t^{4}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $48 r t^{5}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 8 t^{6}$

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $8 t^{6}$ .

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 2 (4 t^{6})$

Como todos los términos comparten un factor común de $2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 (3 r^{4} + 12 r^{3} t + 18 r^{2} t^{2} + 12 r t^{3} + 3 t^{4} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

El máximo común divisor $GCF$ es el término en frente de la expresión factorizada.

$2$