Preálgebra Ejemplos

$3 q^{2} - 5 q - 28$ , $7 q^{2} - 29 q + 4$ , $q^{2} - 16$

Paso 1

Suma $3 q^{2}$ y $7 q^{2}$ .

$10 q^{2} - 5 q - 28 - 29 q + 4 + q^{2} - 16$

Paso 2

Suma $10 q^{2}$ y $q^{2}$ .

$11 q^{2} - 5 q - 28 - 29 q + 4 - 16$

Paso 3

Resta $29 q$ de $- 5 q$ .

$11 q^{2} - 34 q - 28 + 4 - 16$

Paso 4

Suma $- 28$ y $4$ .

$11 q^{2} - 34 q - 24 - 16$

Paso 5

Resta $16$ de $- 24$ .

$11 q^{2} - 34 q - 40$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 11 \cdot - 40 = - 440$ y cuya suma es $b = - 34$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 34$ de $- 34 q$ .

$11 q^{2} - 34 (q) - 40$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 34$ como $10$ más $- 44$

$11 q^{2} + (10 - 44) q - 40$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 q^{2} + 10 q - 44 q - 40$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(11 q^{2} + 10 q) - 44 q - 40$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$q (11 q + 10) - 4 (11 q + 10)$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $11 q + 10$ .

$(11 q + 10) (q - 4)$