Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Paso 1

Reescribe $192 x$ como $8^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Paso 3

Reescribe $3 x y^{7}$ como ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{6}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

Paso 3.2

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Paso 3.3

Mueve $x$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

Paso 3.4

Reordena $3$ y ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

Paso 5

Multiplica $8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

Paso 5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

Paso 6

Reescribe $9 x^{2} y$ como ${(3 x)}^{2} y$ .

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Paso 6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

Paso 6.2

Reescribe $3^{2} x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

Paso 8.3

Reordena los factores en $24 y^{3} (x \sqrt{y})$ .

$24 y^{3} x \sqrt{y}$