Preálgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (1 + n)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Paso 1.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{1}{2} n$

Paso 2

Combina $n$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{n}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{n}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{n}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2 n}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2 n}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2 + n \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $n$ de $2 n \cdot 2 + n \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $n$ de $2 n \cdot 2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n \cdot 3}{6} = 0$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $n$ de $n \cdot 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n (3)}{6} = 0$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $n$ de $n (2 \cdot 2) + n (3)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2 + 3)}{6} = 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (4 + 3)}{6} = 0$

Paso 3.6.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n \cdot 7}{6} = 0$

Paso 3.6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{7 n}{6} = 0$

Paso 4

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 n}{6} = - \frac{2}{3}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$n = \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$n = \frac{3 (2)}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$n = \frac{3 \cdot 2}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$n = \frac{2}{7} \cdot - 2$

Paso 6.2.1.2

Combina $\frac{2}{7}$ y $- 2$ .

$n = \frac{2 \cdot - 2}{7}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$n = \frac{- 4}{7}$

Paso 6.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{4}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$n = - 0.\overline{571428}$