Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $- 2$

Paso 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Paso 2.1.2

Divide $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ por $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(x + 9)}^{2}$ como $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Paso 2.3

Expande $(x + 9) (x + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 2.4.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Paso 2.4.2

Suma $9 x$ y $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Paso 2.5

Expande $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.4

Mueve $81$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.5

Multiplica $18$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Paso 2.6.6

Multiplica $- 7$ por $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Paso 2.7

Resta $7 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Paso 2.8

Resta $126 x$ de $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$11, - 45, - 567$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 567 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 567$ y $0$ es $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Paso 4.4

Suma $567$ y $1$ .

$b_{1} = 568$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $11$ es $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 45$ y $0$ es $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 567$ y $0$ es $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.1

Suma $11$ y $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Paso 5.2.2

Suma $56$ y $567$ .

$b_{2} = 623$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 623$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 623$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 568$ y $b_{2} = 623$ .

Cota inferior: $568$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ se encuentra entre $- 568$ y $568$ .

$- 568$ y $568$