Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $- 16$

Paso 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 42 (9) + 12}{- 16}$

Paso 2.2

Multiplica $42$ por $9$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 378 + 12}{- 16}$

Paso 2.3

Suma $378$ y $12$ .

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 390}{- 16}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $- 16 x^{2} + 390$ y $- 16$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 390}{- 16}$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $390$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)}{- 16}$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{- 16}$

Paso 2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 (- 8)}$

Paso 2.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 \cdot - 8}$

Paso 2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{- 8 x^{2} + 195}{- 8}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 195}{8}$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 195}{8}$

Paso 2.7

Reescribe $195$ como $- 1 (- 195)$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) - 1 \cdot - 195}{8}$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (8 x^{2}) - 1 (- 195)$ .

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2} - 195)}{8}$

Paso 2.9

Reescribe $- (8 x^{2} - 195)$ como $- 1 (8 x^{2} - 195)$ .

$f (x) = - \frac{- 1 (8 x^{2} - 195)}{8}$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Paso 2.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = 1 (\frac{8 x^{2} - 195}{8})$

Paso 2.12

Multiplica $\frac{8 x^{2} - 195}{8}$ por $1$ .

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$0$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = 0$

Paso 4.2

Suma $0$ y $1$ .

$b_{1} = 1$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 0, 1$

Paso 5.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 1$

Paso 6

Las opciones de cota son las mismas.

Cota: $1$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$ se encuentra entre $- 1$ y $1$ .

$- 1$ y $1$