Preálgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $1$

Paso 2

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 11, - 13, 11, 12$

Paso 3

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 3.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 11 |, | 11 |, | 12 |, | - 13 |$

Paso 3.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 13 |$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 13$ y $0$ es $13$ .

$b_{1} = 13 + 1$

Paso 3.4

Suma $13$ y $1$ .

$b_{1} = 14$

Paso 4

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 11$ y $0$ es $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 13 | + | 11 | + | 12 |$

Paso 4.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 13$ y $0$ es $13$ .

$b_{2} = 11 + 13 + | 11 | + | 12 |$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $11$ es $11$ .

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + | 12 |$

Paso 4.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $12$ es $12$ .

$b_{2} = 11 + 13 + 11 + 12$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $11$ y $13$ .

$b_{2} = 24 + 11 + 12$

Paso 4.2.2

Suma $24$ y $11$ .

$b_{2} = 35 + 12$

Paso 4.2.3

Suma $35$ y $12$ .

$b_{2} = 47$

Paso 4.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 47$

Paso 4.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 47$

Paso 5

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 14$ y $b_{2} = 47$ .

Cota inferior: $14$

Paso 6

Cada raíz real en $f (x) = x^{4} - 11 x^{3} - 13 x^{2} + 11 x + 12$ se encuentra entre $- 14$ y $14$ .

$- 14$ y $14$