Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $4$

Paso 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

Paso 2.1.2

Divide $(x (x - 7)) (x + 12)$ por $1$ .

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

Paso 2.4

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

Paso 2.5

Expande $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.6.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

Paso 2.6.1.4

Multiplica $12$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

Paso 2.6.2

Resta $7 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$5, - 84$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - 84 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 84$ y $0$ es $84$ .

$b_{1} = 84 + 1$

Paso 4.4

Suma $84$ y $1$ .

$b_{1} = 85$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 84$ y $0$ es $84$ .

$b_{2} = 5 + 84$

Paso 5.2

Suma $5$ y $84$ .

$b_{2} = 89$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 89$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 89$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 85$ y $b_{2} = 89$ .

Cota inferior: $85$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ se encuentra entre $- 85$ y $85$ .

$- 85$ y $85$