Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $- 4$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $10$ y $- 4$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Paso 2.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

Paso 4.3

$- \frac{5}{2}$ es aproximadamente $- 2.5$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{5}{2}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

Paso 4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

Paso 4.6

Suma $5$ y $2$ .

$b_{1} = \frac{7}{2}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ es aproximadamente $- 2.5$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{5}{2}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

Paso 5.1.2

$\frac{3}{4}$ es aproximadamente $0.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 5.2

Para escribir $\frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

Paso 5.5.2

Suma $10$ y $3$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Paso 5.6

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Paso 5.7

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{7}{2}$ y $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Cota inferior: $\frac{13}{4}$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ se encuentra entre $- \frac{13}{4}$ y $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ y $\frac{13}{4}$