Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} + 39 x^{2} + 39 x + 27$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $3$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{39 x^{2}}{3} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{39 x^{2}}{3} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $39$ y $3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $39 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{3 (13 x^{2})}{3} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{3 (13 x^{2})}{3 (1)} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{3} + \frac{3 (13 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{3} + \frac{13 x^{2}}{1} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2.4

Divide $13 x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + \frac{39 x}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $39$ y $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $39 x$ .

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + \frac{3 (13 x)}{3} + \frac{27}{3}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + \frac{3 (13 x)}{3 (1)} + \frac{27}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + \frac{3 (13 x)}{3 \cdot 1} + \frac{27}{3}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + \frac{13 x}{1} + \frac{27}{3}$

Paso 2.3.2.4

Divide $13 x$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + 13 x + \frac{27}{3}$

Paso 2.4

Divide $27$ por $3$ .

$f (x) = x^{3} + 13 x^{2} + 13 x + 9$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$13, 13, 9$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | 9 |, | 13 |, | 13 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 13 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $13$ es $13$ .

$b_{1} = 13 + 1$

Paso 4.4

Suma $13$ y $1$ .

$b_{1} = 14$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $13$ es $13$ .

$b_{2} = 13 + | 13 | + | 9 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $13$ es $13$ .

$b_{2} = 13 + 13 + | 9 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $9$ es $9$ .

$b_{2} = 13 + 13 + 9$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.1

Suma $13$ y $13$ .

$b_{2} = 26 + 9$

Paso 5.2.2

Suma $26$ y $9$ .

$b_{2} = 35$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 35$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 35$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 14$ y $b_{2} = 35$ .

Cota inferior: $14$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 3 x^{3} + 39 x^{2} + 39 x + 27$ se encuentra entre $- 14$ y $14$ .

$- 14$ y $14$