Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $2$

Coeficiente principal: $- 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (x) = \frac{x^{2}}{1} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Paso 2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Paso 2.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{14 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Paso 2.4

Reescribe $- 1 \cdot (14 x)$ como $- (14 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Paso 2.5

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + \frac{- 106}{- 1}$

Paso 2.6

Divide $- 106$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + 106$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 14, 106$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 14 |, | 106 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 106 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $106$ es $106$ .

$b_{1} = 106 + 1$

Paso 4.4

Suma $106$ y $1$ .

$b_{1} = 107$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 14$ y $0$ es $14$ .

$b_{2} = 14 + | 106 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $106$ es $106$ .

$b_{2} = 14 + 106$

Paso 5.2

Suma $14$ y $106$ .

$b_{2} = 120$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 120$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 120$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 107$ y $b_{2} = 120$ .

Cota inferior: $107$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$ se encuentra entre $- 107$ y $107$ .

$- 107$ y $107$