Preálgebra Ejemplos

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Paso 1

Escribe $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ como una función.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Paso 2

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $- 4$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Paso 5

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 5.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

Paso 5.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

Paso 5.3

$- \frac{9}{4}$ es aproximadamente $- 2.25$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{9}{4}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

Paso 5.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

Paso 5.6

Suma $9$ y $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

Paso 6

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ es aproximadamente $- 2.25$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{9}{4}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

Paso 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ es aproximadamente $- 0.75$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{3}{4}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

Paso 6.1.3

$\frac{3}{2}$ es aproximadamente $1.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.2.1

Suma $9$ y $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Divide $12$ por $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

Paso 6.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

Paso 6.6.2

Suma $6$ y $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Paso 6.7

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

Paso 6.8

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Paso 7

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{13}{4}$ y $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

Cota inferior: $\frac{13}{4}$

Paso 8

Cada raíz real en $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ se encuentra entre $- \frac{13}{4}$ y $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ y $\frac{13}{4}$