Preálgebra Ejemplos

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1

Escribe $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ como una función.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Paso 3

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 3.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Paso 3.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1000000000$ es $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Paso 3.4

Suma $1000000000$ y $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Paso 4

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4.5$ es $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Paso 4.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1000000000$ es $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Paso 4.1.4

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.1

Escribe $4.5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{4.5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{4.5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.4

Escribe $1000000000$ como una fracción con el denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.5

Multiplica $\frac{1000000000}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.6

Multiplica $\frac{1000000000}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Multiplica $4.5$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $1000000000$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Suma $9$ y $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Paso 4.5.2

Suma $2000000009$ y $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Paso 4.5.3

Divide $2000000010$ por $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Paso 4.6

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Paso 4.7

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 1000000005$

Paso 5

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 1000000001$ y $b_{2} = 1000000005$ .

Cota inferior: $1000000001$

Paso 6

Cada raíz real en $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ se encuentra entre $- 1000000001$ y $1000000001$ .

$- 1000000001$ y $1000000001$