Preálgebra Ejemplos

$3 - 2 \sqrt{5}$

Paso 1

Escribe $3 - 2 \sqrt{5}$ como una función.

$f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$

Paso 2

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $0$

Coeficiente principal: $3$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Divide $3$ por $3$ .

$f (x) = 1 + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = 1 - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $0$

Coeficiente principal: $- 2$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{- 2}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (x) = - \frac{1}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ al numerador.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 5.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 5.3.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.3.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{- \sqrt{5}}{3}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3 \cdot - 1}$

Paso 5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{- 3}$

Paso 5.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 6

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$0$

Paso 7

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 7.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = 0$

Paso 7.2

Suma $0$ y $1$ .

$b_{1} = 1$

Paso 8

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 8.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 0, 1$

Paso 8.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 1$

Paso 9

Las opciones de cota son las mismas.

Cota: $1$

Paso 10

Cada raíz real en $f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$ se encuentra entre $- 1$ y $1$ .

$- 1$ y $1$