Preálgebra Ejemplos

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Paso 1

Escribe $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ como una función.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Paso 2

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $4$

Coeficiente principal: $5$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Paso 3.3.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Paso 4

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Paso 5

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 5.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Paso 5.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Paso 5.3

$- \frac{4}{5}$ es aproximadamente $- 0.8$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{4}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Paso 5.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Paso 5.6

Suma $4$ y $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Paso 6

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ es aproximadamente $- 0.4$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{2}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Paso 6.1.2

$\frac{3}{5}$ es aproximadamente $0.6$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Paso 6.1.3

$- \frac{4}{5}$ es aproximadamente $- 0.8$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{4}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Paso 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ es aproximadamente $- 0.6$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{3}{5}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 6.2.2.1

Suma $2$ y $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Paso 6.2.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Paso 6.2.2.3

Suma $9$ y $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Paso 6.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Paso 6.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Paso 7

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{9}{5}$ y $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Cota inferior: $\frac{9}{5}$

Paso 8

Cada raíz real en $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ se encuentra entre $- \frac{9}{5}$ y $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ y $\frac{9}{5}$