Preálgebra Ejemplos

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 12$

Paso 1

Escribe $x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 12$ como una función.

$f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 12$

Paso 2

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $1$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 9, 20, - 12$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - 9 |, | - 12 |, | 20 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 20 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$b_{1} = 20 + 1$

Paso 4.4

Suma $20$ y $1$ .

$b_{1} = 21$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 9$ y $0$ es $9$ .

$b_{2} = 9 + | 20 | + | - 12 |$

Paso 5.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$b_{2} = 9 + 20 + | - 12 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$b_{2} = 9 + 20 + 12$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.1

Suma $9$ y $20$ .

$b_{2} = 29 + 12$

Paso 5.2.2

Suma $29$ y $12$ .

$b_{2} = 41$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, 41$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 41$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 21$ y $b_{2} = 41$ .

Cota inferior: $21$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 12$ se encuentra entre $- 21$ y $21$ .

$- 21$ y $21$