Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \ln (x^{2})$ como una ecuación.

$y = \ln (x^{2})$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \ln (x^{2})$ por $f (e)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Paso 3.1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Paso 3.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Paso 3.1.5

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Paso 3.1.7

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$