Preálgebra Ejemplos

$\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5}$ .

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Paso 1.2.1.1

Para escribir $\frac{y - 3}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.2

Para escribir $- \frac{y - 4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Multiplica $\frac{y - 3}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.3.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.3.3

Multiplica $\frac{y - 4}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{5 \cdot 6} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.3.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y - 3) \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{5 \cdot y - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot y - 15 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - 15 + (- y - - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{5 y - 15 + (- y + 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - 15 - y \cdot 6 + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.8

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.9

Resta $6 y$ de $5 y$ .

$\frac{- y - 15 + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.5.10

Suma $- 15$ y $24$ .

$\frac{- y + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.2.1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.6.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.6.4.1

Reescribe $- (y - 9)$ como $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{- 1 (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 30$ .

$- 30 (- \frac{y - 9}{30}) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $- 30 (- \frac{y - 9}{30})$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y - 9}{30}$ al numerador.

$- 30 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.1.1.1.2

Factoriza $30$ de $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$30 \cdot - 1 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.1.1.2.2

Multiplica $y - 9$ por $1$ .

$y - 9 = - 30 (- \frac{1}{6})$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $- 30 (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$y - 9 = - 30 (\frac{- 1}{6})$

Paso 1.4.2.1.1.2

Factoriza $6$ de $- 30$ .

$y - 9 = 6 (- 5) \frac{- 1}{6}$

Paso 1.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y - 9 = 6 \cdot - 5 \frac{- 1}{6}$

Paso 1.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y - 9 = - 5 \cdot - 1$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y - 9 = 5$

Paso 1.5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + 9$

Paso 1.5.2

Suma $5$ y $9$ .

$y = 14$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la intersección con y es $14$ .

$b = 14$

Paso 3

Intersección con y en forma de punto.

$(0, 14)$

Paso 4