Preálgebra Ejemplos

$((x - 1 + y - 1) - 1) (x - 1 - y - 1) - 1 \div (x - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Paso 2.1.1

Combina los términos opuestos en $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Paso 2.1.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.1.3

Resta $2$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$(y - 2 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$(y - 3) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$(y - 3) (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.4

Expande $(y - 3) (- y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y - 2) - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.5.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$- y^{2} - 2 \cdot y - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.5.2

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

$- y^{2} + y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Paso 2.1.2.6

Reescribe la división como una fracción.

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- 2 - y - 2} - 1 = 1$

Paso 2.1.2.7

Resta $2$ de $- 2$ .

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.3

Para escribir $- y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 - y^{2} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.4.1

Combina $- y^{2}$ y $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4)}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4) - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y) - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.4.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.4.1.1

Mueve $y$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.5.4.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y + 6 + \frac{1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.5.4.3

Multiplica $y^{3}$ por $1$ .

$y + 6 + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.6

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Paso 2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Paso 2.1.8

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.8.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} - 1 = 1$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.8.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} - 1 = 1$

Paso 2.1.8.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} = 1$

Paso 2.1.8.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.8.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- y \cdot y + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- y \cdot y - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y) + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.7

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - - y - - 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.9

Multiplica $- - y$ .

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Paso 2.1.10.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + 1 y - - 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.9.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y - - 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.10.10

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.11.1

Suma $- y^{2}$ y $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 y + y^{3} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.2

Resta $6 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y + y^{3} - 1 - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.3

Suma $- 10 y$ y $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 1 - 24 + 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.11.4.1

Resta $24$ de $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 25 + 4}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.4.2

Suma $- 25$ y $4$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 21}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.4.3

Reordena los términos.

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- y - 4} = 1$

Paso 2.1.11.5

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 4} = 1$

Paso 2.1.11.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 1 (4)} = 1$

Paso 2.1.11.7

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y + 4)} = 1$

Paso 2.1.11.8

Reescribe los negativos.

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Paso 2.1.11.8.1

Reescribe $- (y + 4)$ como $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- 1 (y + 4)} = 1$

Paso 2.1.11.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{y + 4} = 1$

Paso 2.2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y \approx - 3.93515155, - 1.66283827, 2.59798982$

Paso 3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3.93515155), (0, - 1.66283827), (0, 2.59798982)$

Paso 4