Preálgebra Ejemplos

x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

y = m x + b

$y = m x + b$ , donde

m

$m$ es la pendiente y

b

$b$ es la intersección con y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Paso 1.2

Para resolver

y

$y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.3

Reescribe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4

Resuelve

y

$y$

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Paso 1.4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Expande

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.2.2

El logaritmo natural de

e

$e$ es

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.2.3

Multiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ por

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.3

Resta

\ln (y)

$\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.4

Para resolver

y

$y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.5

Reescribe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6

Resuelve

y

$y$

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Paso 1.4.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.2.1

Expande

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2.2

El logaritmo natural de

e

$e$ es

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2.3

Multiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ por

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.6.3

Resta

\ln (y)

$\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.6.4

Para resolver

y

$y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.6.5

Reescribe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6.6

Resuelve

y

$y$

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Paso 1.4.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.6.2.1

Expande

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2.2

El logaritmo natural de

e

$e$ es

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2.3

Multiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ por

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.3

Resta

\ln (y)

$\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.6.6.4

Para resolver

y

$y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.6.6.5

Reescribe

\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6.6.6

Resuelve

y

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.6.6.2.1

Expande

\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de

e

$e$ es

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2.3

Multiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ por

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal