Preálgebra Ejemplos

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4

Resuelve $y$

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Paso 1.4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Expande $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve $- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.2.3

Multiplica $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.3

Resta $\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6

Resuelve $y$

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Paso 1.4.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.2.1

Expande $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve $- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.2.3

Multiplica $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.6.3

Resta $\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.6.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6.6

Resuelve $y$

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Paso 1.4.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve $- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.2.3

Multiplica $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.3

Resta $\ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Paso 1.4.6.6.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Paso 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Paso 1.4.6.6.6

Resuelve $y$

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Paso 1.4.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ ; para ello, mueve $- x + x^{2} y^{3}$ fuera del logaritmo.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Paso 1.4.6.6.6.2.3

Multiplica $- x + x^{2} y^{3}$ por $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal