Preálgebra Ejemplos

$12 m {(r + t)}^{3}$ , $6 p {(r + t)}^{6}$

Step 1

Simplifica cada término.

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Usa el teorema del binomio.

$12 m (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 6 p {(r + t)}^{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$12 m r^{3} + 12 m (3 r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Simplifica.

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Multiplica $3$ por $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 12 m (3 r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Multiplica $3$ por $12$ .

$12 m r^{3} + 36 m (r^{2} t) + 36 m (r t^{2}) + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Elimina los paréntesis.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p {(r + t)}^{6}$

Usa el teorema del binomio.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 6 p (6 r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Simplifica.

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Multiplica $6$ por $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 6 p (15 r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplica $15$ por $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 6 p (20 r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplica $20$ por $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 6 p (15 r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplica $15$ por $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 6 p (6 r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Multiplica $6$ por $6$ .

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p (r^{5} t) + 90 p (r^{4} t^{2}) + 120 p (r^{3} t^{3}) + 90 p (r^{2} t^{4}) + 36 p (r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Elimina los paréntesis.

$12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3}, 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Step 2

Factoriza el MCD de $6$ de $12 m r^{3} + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$ .

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Factoriza el MCD de $6$ de cada término en el polinomio.

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Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $12 m r^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 36 m r^{2} t + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $36 m r^{2} t$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 36 m r t^{2} + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $36 m r t^{2}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 12 m t^{3} + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $12 m t^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 p r^{6} + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $6 p r^{6}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 36 p r^{5} t + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $36 p r^{5} t$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 90 p r^{4} t^{2} + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $90 p r^{4} t^{2}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 120 p r^{3} t^{3} + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $120 p r^{3} t^{3}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 90 p r^{2} t^{4} + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $90 p r^{2} t^{4}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 36 p r t^{5} + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $36 p r t^{5}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 p t^{6}$

Factoriza el MCD de $6$ de la expresión $6 p t^{6}$ .

$6 (2 m r^{3}) + 6 (6 m r^{2} t) + 6 (6 m r t^{2}) + 6 (2 m t^{3}) + 6 (p r^{6}) + 6 (6 p r^{5} t) + 6 (15 p r^{4} t^{2}) + 6 (20 p r^{3} t^{3}) + 6 (15 p r^{2} t^{4}) + 6 (6 p r t^{5}) + 6 (p t^{6})$

Como todos los términos comparten un factor común de $6$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$6 (2 m r^{3} + 6 m r^{2} t + 6 m r t^{2} + 2 m t^{3} + p r^{6} + 6 p r^{5} t + 15 p r^{4} t^{2} + 20 p r^{3} t^{3} + 15 p r^{2} t^{4} + 6 p r t^{5} + p t^{6})$

Step 3

El máximo común divisor $GCF$ es el término en frente de la expresión factorizada.

$6$