Preálgebra Ejemplos

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Paso 1

Simplifica $x (x - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Paso 1.4.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

Paso 2

Simplifica $x (2 x + 6)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

Paso 2.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

Paso 2.1.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

Paso 3.2

Resta $6 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

Paso 3.3

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

Paso 3.4

Resta $6 x$ de $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

Paso 4

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} - 8 x = 0$

Paso 5

Factoriza $- x$ de $- x^{2} - 8 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- x$ de $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 8.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$

Paso 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Paso 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 11.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 11.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

Paso 11.1.3

$120$ del lado izquierdo es menor que $140$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.2

Prueba un valor en el intervalo $- 8 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 8 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 11.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

Paso 11.2.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $8$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 11.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 11.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

Paso 11.3.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $20$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 8$ Verdadero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Paso 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 8$ o $x \geq 0$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Paso 14