Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.5

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{2 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (5) + x (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6.1.3

Suma $5$ y $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.6.2

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.7

Para escribir $\frac{11 x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.8

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Multiplica $\frac{11 x}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.9.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.9.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.9.4

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1.1

Factoriza $x$ de $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1.1.1

Factoriza $x$ de $11 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.1.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.1.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.1.4

Resta $15$ de $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 1.11.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $16$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $8$ por $6$ .

$7 x \leq 48$

Paso 5

Divide cada término en $7 x \leq 48$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $7 x \leq 48$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{48}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{48}{7}]$