Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.4.1

Cancela el factor común.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

Paso 7.1.5

Evalúa el exponente.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

Paso 7.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$12 \sqrt{6} - 12$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 \sqrt{6} - 12$

Forma decimal:

$17.39387691 \dots$