Preálgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{80}{9}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Paso 4

Para escribir $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $81$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Paso 7

Multiplica $27$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ como $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Paso 9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Forma decimal:

$1.74446334 \dots$