Preálgebra Ejemplos

$\frac{8}{\sqrt{75}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\frac{8}{\sqrt{25 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8}{5 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{8}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{5 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{8 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

Paso 4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{3}}{15}$

Forma decimal:

$0.92376043 \dots$