Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{15}}{3 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Paso 2.1.2

Mueve $\sqrt{14}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Paso 2.1.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}$

Paso 2.1.4

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}$

Paso 2.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Paso 2.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14^{1}}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 14}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ y $14$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{15} \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{3 \cdot 14}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $3 \cdot 14$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{15} \sqrt{14})}{2 (3 \cdot 7)}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{15} \sqrt{14}}{3 \cdot 7}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{14 \cdot 15}}{3 \cdot 7}$

Paso 3.2

Multiplica $14$ por $15$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{3 \cdot 7}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{210}}{21}$

Forma decimal:

$1.38013111 \dots$