Preálgebra Ejemplos

$R (x) = \frac{17}{x^{2} - 7 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{17}{x^{2} - 7 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 7 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 7}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 0, 7}$

Rango: $(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Paso 6