Preálgebra Ejemplos

Hallar el ángulo entre dos vectores (-3,-3) , (-1,2)
,
Paso 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Paso 2
Find the dot product.
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Paso 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Paso 3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.3
Suma y .
Paso 3.2.4
Reescribe como .
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Paso 3.2.4.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.2
Reescribe como .
Paso 3.2.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Suma y .
Paso 5
Sustituye los valores en la fórmula.
Paso 6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 6.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.4
Multiplica por .
Paso 6.5
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 6.5.1
Multiplica por .
Paso 6.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.5.5
Suma y .
Paso 6.5.6
Reescribe como .
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Paso 6.5.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.5.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.5.6.3
Combina y .
Paso 6.5.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 6.5.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.5.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.5.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 6.6
Evalúa .