Preálgebra Ejemplos

$(- 2, 3)$ , $(5, 3)$

Paso 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Paso 2

Find the dot product.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 10 + 3 \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 10 + 9$

Paso 2.2.2

Suma $- 10$ y $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 1$

Paso 3

Obtén la magnitud de $a⃗$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3^{2}}$

Paso 3.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 9}$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $9$ .

$| a⃗ | = \sqrt{13}$

Paso 4

Obtén la magnitud de $b⃗$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Paso 4.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 9}$

Paso 4.2.3

Suma $25$ y $9$ .

$| b⃗ | = \sqrt{34}$

Paso 5

Sustituye los valores en la fórmula.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{13} \sqrt{34}})$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{13 \cdot 34}})$

Paso 6.1.2

Multiplica $13$ por $34$ .

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{442}})$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$θ = \arccos (- \frac{1}{\sqrt{442}})$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{442}}$ por $\frac{\sqrt{442}}{\sqrt{442}}$ .

$θ = \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{442}} \cdot \frac{\sqrt{442}}{\sqrt{442}}))$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{442}}$ por $\frac{\sqrt{442}}{\sqrt{442}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{\sqrt{442} \sqrt{442}})$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt{442}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{{\sqrt{442}}^{1} \sqrt{442}})$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{442}$ a la potencia de $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{{\sqrt{442}}^{1} {\sqrt{442}}^{1}})$

Paso 6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{{\sqrt{442}}^{1 + 1}})$

Paso 6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{{\sqrt{442}}^{2}})$

Paso 6.4.6

Reescribe ${\sqrt{442}}^{2}$ como $442$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{442}$ como $442^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{{(442^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442^{1}})$

Paso 6.4.6.5

Evalúa el exponente.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442})$

Paso 6.5

Evalúa $\arccos (- \frac{\sqrt{442}}{442})$ .

$θ = 92.72631099$