Preálgebra Ejemplos

Hallar el ángulo entre dos vectores (-1,1) , (0,-1)
,
Paso 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Paso 2
Find the dot product.
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Paso 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
Obtén la magnitud de .
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Paso 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Paso 3.2
Simplifica.
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Paso 3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.2.3
Suma y .
Paso 4
Obtén la magnitud de .
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Paso 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Paso 4.2
Simplifica.
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Paso 4.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Suma y .
Paso 4.2.4
Cualquier raíz de es .
Paso 5
Sustituye los valores en la fórmula.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.1.1
Reescribe como .
Paso 6.1.2
Cancela el factor común.
Paso 6.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.3
Multiplica por .
Paso 6.4
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 6.4.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.4.5
Suma y .
Paso 6.4.6
Reescribe como .
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Paso 6.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.4.6.3
Combina y .
Paso 6.4.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 6.5
El valor exacto de es .