Preálgebra Ejemplos

$\frac{6.25 x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 2

Cambia $6.25$ en una fracción.

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Paso 2.1

Multiplica por $\frac{100}{100}$ para eliminar el decimal.

$\frac{\frac{100 \cdot 6.25}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 2.2

Multiplica $100$ por $6.25$ .

$\frac{\frac{625}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $625$ y $100$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $25$ de $625$ .

$\frac{\frac{25 (25)}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{25}{4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Paso 3

Cambia $3.25$ en una fracción.

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Paso 3.1

Multiplica por $\frac{100}{100}$ para eliminar el decimal.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{100 \cdot 3.25}{100} y}{160} = 5.13$

Paso 3.2

Multiplica $100$ por $3.25$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{325}{100} y}{160} = 5.13$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $325$ y $100$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $25$ de $325$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 (13)}{100} y}{160} = 5.13$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 5.13$

Paso 4

Cambia $5.13$ en una fracción.

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Paso 4.1

Multiplica por $\frac{100}{100}$ para eliminar el decimal.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{100 \cdot 5.13}{100}$

Paso 4.2

Multiplica $100$ por $5.13$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $513$ y $100$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $513$ como $1 (513)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 (513)}{100}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Reescribe $100$ como $1 (100)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Paso 5

Obtén el mcd de $\frac{25}{4}, \frac{13}{4}, \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160},$ y $\frac{513}{100}$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Combina $\frac{25}{4}$ y $x$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y}{160} + \frac{513}{100}$

Paso 5.1.2

Combina $\frac{13}{4}$ y $y$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Paso 5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x + 13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160} + \frac{513}{100}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{25 x + 13 y}{4}$ por $\frac{1}{160}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4 \cdot 160} + \frac{513}{100}$

Paso 5.3.2

Multiplica $4$ por $160$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{640} + \frac{513}{100}$

Paso 5.4

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4, 4, 640, 100$

Paso 5.5

Since $4, 4, 640, 100$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 640, 100$ then find LCM for the variable part .

Paso 5.6

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.7

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 5.8

Los factores primos para $640$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 5.8.1

$640$ tiene factores de $2$ y $320$ .

$2 \cdot 320$

Paso 5.8.2

$320$ tiene factores de $2$ y $160$ .

$2 \cdot 2 \cdot 160$

Paso 5.8.3

$160$ tiene factores de $2$ y $80$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 80$

Paso 5.8.4

$80$ tiene factores de $2$ y $40$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 40$

Paso 5.8.5

$40$ tiene factores de $2$ y $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 20$

Paso 5.8.6

$20$ tiene factores de $2$ y $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Paso 5.8.7

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 5.9

Los factores primos para $100$ son $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 5.9.1

$100$ tiene factores de $2$ y $50$ .

$2 \cdot 50$

Paso 5.9.2

$50$ tiene factores de $2$ y $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Paso 5.9.3

$25$ tiene factores de $5$ y $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.10

El MCM de $4, 4, 640, 100$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Paso 5.11.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.5

Multiplica $32$ por $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.6

Multiplica $64$ por $2$ .

$128 \cdot 5 \cdot 5$

Paso 5.11.7

Multiplica $128$ por $5$ .

$640 \cdot 5$

Paso 5.11.8

Multiplica $640$ por $5$ .

$3200$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $3200$ .

$3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160}$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $160$ .

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Paso 7.1.1.1

Factoriza $160$ de $3200$ .

$160 (20) \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común.

$160 \cdot 20 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.1.3

Reescribe la expresión.

$20 (\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.2

Combina $\frac{25}{4}$ y $x$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{13}{4}$ y $y$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}) = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.5.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$4 (5) \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.5.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot 5 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.5.3

Reescribe la expresión.

$5 (25 x) + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.6

Multiplica $25$ por $5$ .

$125 x + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$125 x + 4 (5) \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.7.2

Cancela el factor común.

$125 x + 4 \cdot 5 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.7.3

Reescribe la expresión.

$125 x + 5 (13 y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 7.1.8

Multiplica $13$ por $5$ .

$125 x + 65 y = 3200 (\frac{513}{100})$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

Simplifica $3200 (\frac{513}{100})$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 8.1.1.1

Factoriza $100$ de $3200$ .

$125 x + 65 y = 100 (32) \frac{513}{100}$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común.

$125 x + 65 y = 100 \cdot 32 \frac{513}{100}$

Paso 8.1.1.3

Reescribe la expresión.

$125 x + 65 y = 32 \cdot 513$

Paso 8.1.2

Multiplica $32$ por $513$ .

$125 x + 65 y = 16416$

Paso 9