Preálgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y = \frac{1}{4}$

Paso 1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 2

Obtén el mcd de $\frac{1}{4}, \frac{2}{3},$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4, 3, 4$

Paso 2.2

Since $4, 3, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 3, 4$ then find LCM for the variable part .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 2.5

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 2.6

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 2.7

El MCM de $4, 3, 4$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Paso 2.8

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $12$ .

$12 (\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y) = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $12 (\frac{1}{4} x + \frac{2}{3} y)$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$12 (\frac{x}{4} + \frac{2}{3} y) = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$12 (\frac{x}{4} + \frac{2 y}{3}) = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot 3 \frac{x}{4} + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x + 12 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 x + 3 (4) \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$3 x + 3 \cdot 4 \frac{2 y}{3} = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x + 4 (2 y) = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$3 x + 8 y = 12 (\frac{1}{4})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 x + 8 y = 4 (3) \frac{1}{4}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$3 x + 8 y = 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x + 8 y = 3$

Paso 6