Preálgebra Ejemplos

$0.1 x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 2

Cambia $0.1$ en una fracción.

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Paso 2.1

Multiplica por $\frac{10}{10}$ para eliminar el decimal.

$\frac{10 \cdot 0.1}{10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 2.2

Multiplica $10$ por $0.1$ .

$\frac{1}{10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $1$ y $10$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $1$ como $1 (1)$ .

$\frac{1 (1)}{10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Reescribe $10$ como $1 (10)$ .

$\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} x + 0.4 y = 0.25 (100)$

Paso 3

Cambia $0.4$ en una fracción.

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Paso 3.1

Multiplica por $\frac{10}{10}$ para eliminar el decimal.

$\frac{1}{10} x + \frac{10 \cdot 0.4}{10} y = 0.25 (100)$

Paso 3.2

Multiplica $10$ por $0.4$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{4}{10} y = 0.25 (100)$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{2 (2)}{10} y = 0.25 (100)$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} y = 0.25 (100)$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10} x + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} y = 0.25 (100)$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = 0.25 (100)$

Paso 4

Cambia $0.25$ en una fracción.

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Paso 4.1

Multiplica por $\frac{100}{100}$ para eliminar el decimal.

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{100 \cdot 0.25}{100} \cdot 100$

Paso 4.2

Multiplica $100$ por $0.25$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{25}{100} \cdot 100$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $25$ y $100$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $25$ de $25$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{25 (1)}{100} \cdot 100$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4} \cdot 100$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4} \cdot 100$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y = \frac{1}{4} \cdot 100$

Paso 5

Obtén el mcd de $\frac{1}{10}, \frac{2}{5},$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 5.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$10, 5, 4$

Paso 5.2

Since $10, 5, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $10, 5, 4$ then find LCM for the variable part .

Paso 5.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5.4

$10$ tiene factores de $2$ y $5$ .

$2 \cdot 5$

Paso 5.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 5.6

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2$

Paso 5.7

El MCM de $10, 5, 4$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Paso 5.8

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 5.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 5$

Paso 5.8.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $20$ .

$20 (\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y) = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $20 (\frac{1}{10} x + \frac{2}{5} y)$ .

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Paso 7.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1.1

Combina $\frac{1}{10}$ y $x$ .

$20 (\frac{x}{10} + \frac{2}{5} y) = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.1.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$20 (\frac{x}{10} + \frac{2 y}{5}) = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 7.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{x}{10} + 20 \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 7.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$10 (2) \frac{x}{10} + 20 \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$10 \cdot 2 \frac{x}{10} + 20 \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x + 20 \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1.2.3.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$2 x + 5 (4) \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$2 x + 5 \cdot 4 \frac{2 y}{5} = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$2 x + 4 (2 y) = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 7.1.2.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 x + 8 y = 20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

Simplifica $20 (\frac{1}{4} \cdot 100)$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1

Factoriza $4$ de $100$ .

$2 x + 8 y = 20 (\frac{1}{4} \cdot (4 (25)))$

Paso 8.1.1.2

Cancela el factor común.

$2 x + 8 y = 20 (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 25))$

Paso 8.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x + 8 y = 20 \cdot 25$

Paso 8.1.2

Multiplica $20$ por $25$ .

$2 x + 8 y = 500$

Paso 9