Preálgebra Ejemplos

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = \frac{65}{5}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Divide $65$ por $5$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = 13$

Paso 1.2

Resta $\frac{5 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{3} = 13 - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{5} \cdot 13 + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot 13$ .

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Paso 1.4.2.1.2.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $13$ .

$y = \frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{2}$ al numerador.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Paso 1.4.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Paso 1.4.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{39}{5} + 3 \frac{- x}{2}$

Paso 1.4.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3 (- x)}{2}$

Paso 1.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{- 3 x}{2}$

Paso 1.4.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{39}{5} - \frac{3 x}{2}$

Paso 1.5

Reordena $\frac{39}{5}$ y $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 3.2

Simplifica $- \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (0)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$y = - (3 \cdot (0)) + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = - 0 + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + \frac{39}{5}$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $\frac{39}{5}$ .

$y = \frac{39}{5}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{39}{5})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 4.2

Simplifica $- \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Paso 4.2.3

Para escribir $\frac{39}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $\frac{39}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{10}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39 \cdot 2}{10}$

Paso 4.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.6.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39 \cdot 2}{10}$

Paso 4.2.6.2

Multiplica $39$ por $2$ .

$y = \frac{- 15 + 78}{10}$

Paso 4.2.6.3

Suma $- 15$ y $78$ .

$y = \frac{63}{10}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{63}{10})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 5.2

Simplifica $- \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{39}{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{39}{5}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + \frac{39}{5}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Paso 5.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39}{5}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39}{5}$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 15$ y $39$ .

$y = \frac{24}{5}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{24}{5})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{39}{5}), (1, \frac{63}{10}), (2, \frac{24}{5})$

Paso 7